Esta es mi recta, mi segmento de recta AB. Al dividirla, la distancia entre los puntos disminuye y cae por debajo de cualquier longitud, por pequeña que sea. No hay lugar para nada. Tiene una serie infinita, compacta y convergente de puntos racionales. Ya no queda lugar.
Pero escuchen bien, miren: voy a hacer que surja un lugar. Sobre mi recta, construyo un triángulo rectángulo isósceles. Mi recta, mi segmento de recta 1, con todos estos puntos racionales señalados mediante números fraccionados, forma una serie compacta convergente infinita cuyo límite es 1. Entonces, construyo mi triángulo rectángulo isósceles. Y llamo x a los lados del triángulo. Tomo mi compás y trazo un arco de círculo. Marco el punto donde mi círculo se cruza con la recta AB. Ven que mi círculo tiene como centro A y como radio el lado del triángulo rectángulo que construí con la recta. ¿Se acuerdan del teorema de Pitágoras? Tengo 1 al cuadrado = 2x al cuadrado, es decir x al cuadrado + x al cuadrado. Este punto es un punto irracional. ¡Es algo formidable! ¡Es increíble! Yo creía que mi segmento era compacto, convergente, es decir, excluía toda laguna. Resulta que hay un punto que no forma parte de él. Es un número irracional. Con la serie de los 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, etc, y de las cantidades cada vez más pequeñas que caían por debajo de cualquier magnitud asignable, tenían derecho a constituir una serie sin laguna. Resulta que aparece una laguna.
¿Comprenden? Hace falta que pasen muy rápido, mediante la imaginación, con vuestra mente, de una figura a la otra. Ahí tengo el segmento AB. Lo toman solo en vuestro espíritu, lo llenan entero con la serie convergente al infinito, y entonces dicen: "Uf, tengo lo continuo". Si se quedan ahí no podrán ver... Me refiero a ver mediante el ojo del espíritu, en el sentido en que Spinoza dice que las demostraciones son los ojos del alma... Si se quedan ahí, vuestro ojo del espíritu capta una continuidad perfecta.
Pero construyen un triángulo rectángulo sobre el segmento, toman su compás, y hacen que surja una laguna. Había una laguna que vuestro ojo del espíritu no podía ver. no es un problema de imperfección de los sentidos, sino que estamos de lleno en una paradoja fundamental, que es una imperfección del espíritu como tal: no es capaz de ver una laguna sobre una línea recta.
Sienten que esto se vuelve apasionante... En fin, al menos para mí. Esa línea que trazaron está llena de agujeros, pero no en función de imperfecciones sensibles. Esa línea recta, constituida como serie compacta y convergente, en cuanto que inteligible es de hecho una línea llena de agujeros. Está llena de lagunas, y a cada una de esas lagunas le corresponde un número irracional, un número que no es ni entero ni fraccionario.
(...) Las cosas se ponen interesantes solo en la medida en que la línea recta es susceptible de una definición llamada inteligible y puramente conceptual. Esa línea, puramente conceptual, está definida por la serie compacta y convergente, que parecía dar un concepto de continuidad inatacable.Ahora ustedes van a ser capaces de mostrar que esa línea está llena de lagunas y literalmente llena de agujeros, es decir, de puntos que no son racionales, sino irracionales.
Pero a esos puntos irracionales solo pueden considerarlos como lagunas, como agujeros en la continuidad. De allí la catástrofe que consiste en que lo compacto y lo convergente, o la serie infinita de los puntos racionales, no alcanza para definir lo continuo.
¿Cómo salir de ahí? Son trabajos de mucho tiempo, investigaciones, hay mil maneras de salir de ahí más o menos bien. Pero para alcanzar la mejor manera de salir adelante habrá que esperar hasta el final del siglo XIX, a un gran matemático que se llama Dedekind, que va a relanzar el problema de lo continuo. Y su idea es muy simple, se da el siguiente esquema. Todo punto o todo número racional opera un "corte". Es decir, el primer mérito fundamental es que Dedekind no confunde las nociones. Hace un momento yo hablaba de "laguna". Aquí hablo de otra cosa completamente distinta. Todo punto racional opera un corte sobre una recta. O, lo que es lo mismo, todo número racional entero o fraccionario constituye un corte en la sucesión infinita de los números racionales.
Segundo punto: ¿qué quiere decir un "corte"? La definición debe de ser muy estricta, ya que se trata de matemáticas. Cortar es repartir un conjunto en dos clases, una abajo y la otra arriba, o una inferior y la otra superior, o una antes y la otra después, como ustedes elijan. En cualquier caso, el corte repartirá nuestro conjunto en dos clases. Por ejemplo, si trazo un segmento vertical, digo que el punto x, como corte, reparte el conjunto AB en dos clases, una de las cuales está arriba y la otra abajo. Tienen que seguirme, ¿no? No es para nada difícil... Dedekind es muy difícil, pero lo que yo digo es muy, muy fácil.
Tercer punto: cualquier punto de la clase inferior, en este caso la de abajo, es inferior o está por debajo de cualquier punto de la clase superior.
Cuarta observación: x, el corte, forma parte de una u otra de las dos clases. Tenemos la clase A abajo, la clase B arriba. Pueden decidir que x forme parte de la clase A o de la clase B. Se pueden hacer las dos elecciones sucesivamente, por turnos. Todo lo que se puede decir es que si x pertenece a la clase A, no pertenece a la clase B, e inversamente. Pero no tenemos ninguna razón para escoger una antes que la otra.
Última observación: toda recta conlleva una infinidad de cortes. O si prefieren, la serie de los números racionales conlleva una infinidad de cortes, siendo cada número racional un corte.
(...) ¡Pero ven que es de una astucia diabólica! Está definiendo lo continuo por el corte. A partir de entonces, realiza la gran reconciliación entre el número y la magnitud. ¿Pero a qué precio? Cambiando radicalmente el concepto de número. Eso es un gran matemático. (...) Nunca se había definido el número por el corte. Nunca. ¿Cómo se definía el número? Se definía por unidad y adición. Había que darse las nociones de unidad y de adición pra engendrar el concepto de número.
(...) Todavía no se ve lo que Dedekind tiene de sorprendente. Se encuentra ante el siguiente problema. Tiene su infinidad de cortes, toda recta conlleva una infinidad de cortes. pero conlleva también una infinidad de lagunas, los números irracionales. todo número racional determina sobre la recta una repartición tal como acabamos de verla, en dos clases. Pero los números irracionales no son cortes, son lagunas. Y el problema de Dedekind será cómo darle a la laguna el estatus de corte. si logra darle a la laguna el estatus de corte, habrá ganado. es decir, habrá unificado todos los números bajo el concepto de corte. Desde entonces, el género del número será el corte. Aritméticamente es una especie de revolución. ¿Cómo lo hará?
(...) En todo corte racional, o bien la clase inferior no tiene un máximo, o bien la clase superior tiene un mínimo. es lo que define un corte racional. 2 es un corte racional porque la clase inferior tiene un máximo, el propio 2, o bien porque la clase superior tiene un mínimo, el propio 2.
¿Qué será un corte irracional? Resulta que un número irracional efectua una repartición. √2 efectúa una repartición sobre la recta, tal como los números racionales, es decir, una distribución de dos clases. Solo que no forma parte ni de una ni de otra, de modo que ni una tiene final, ni la otra tiene comienzo. En otros términos, ya no hay laguna, hay corte. Una vez dicho que hay dos tipos de cortes. Se llamará corte racional al que efectúa una repartición en dos series tal que una de las series es un final y la otra es un comienzo. Entonces el corte forma parte de una de las dos series. Se llamará corte irracional a una repartición tal que el corte no forma parte de ninguna de las dos series. Y diremos que lo continuo es el conjunto de los cortes racionales e irracionales. Habrán definido la propia continuidad por el corte.
Desde entonces el número se reconcilia, de hecho, con lo continuo. ¿Bajo qué condición? Bajo la condición de cambiar el concepto: el género del número es el corte. Si el concepto de número es el corte, se produce la reconciliación entre la continuidad de magnitudes y la discontinuidad de los números, discontinuidad que no era llenada por el conjunto de los números racionales, ya que los números irracionales les ponían lagunas.
¿Qué pasa en el viejo cine, en el cine de preguerra? Hay cortes... Incluso es un término cinematográfico. Hay cortes entre dos imágenes o entre dos series de imágenes. Estos cortes son de varios tipos. Pueden ser fundidos, fundido a negro o encadenado, pueden ser un montaje cut, es decir, un corte óptico, puramente óptico, o bien pueden ser falsos raccords, que implican un refinamiento que ya encuentran en Eisenstein, en casos espléndidos. Ese cine ya conoce todo. ¿No se podría decir, sin forzar demasiado la analogía, que opera por cortes racionales?
Desde el comienzo estamos buscando un poco lo que podríamos llamar rasgos nuevos del cine de posguerra. ¿Cuál es la novedad de Bresson en este aspecto? ¿Cuál es la novedad de la nouvelle vague en este aspecto? Es la llegada a la imagen cinematográfica de un tipo de corte completamente nuevo. El corte conserva siempre su definición: efectuar una repartición entre dos series de imágenes. Solo que yo diría, a grandes rasgos, que el cine moderno efectúa o inventa una concepción completamente nueva del corte. (...) Con el criterio que hemos tomado de Dedekind, el corte ya no forma parte de ninguna de las dos series que reparte, como sucedía en el fundido a negro o en el fundido encadenado. Puede ser imperceptible. Es decir, el falso raccord adquiere una dimensión absolutamente nueva. Ya existía antes, pero solo era una laguna. Ahora cambia de estatus. El falso raccord comienza a valer por sí mismo. Ya no es una laguna en las series de las imágenes, sino un corte irracional entre dos imágenes y, en cuanto que tal, no forma parte ni de una ni de otra.
(...) Mientras que, a mi modo de ver, el montaje del viejo cine, del cine de preguerra, era un montaje siempre concebido según relaciones de conmensurabilidad.
(...) Burch dice que en cierto momento, en el cine experimental, la pantalla blanca o negra comienzan a valer por sí mismas, es decir, adquieren lo que Burch llama un valor estructural. Yo diría que eso solo es posible cuando la pantalla blanca o negra valen como presentación del corte irracional.
(...) Comprendan que incluso podríamos ir más lejos. Yo decía que la mutación del pensamiento, que he buscado en Blanchot o en Foucault, tenía dos grandes caracteres. Era el pensamiento del Afuera, un pensamiento que reivindicaba esa instancia misteriosa, el Afuera, que vimos que no era el mundo exterior, que estaba más allá del mundo exterior. Decía que es un pensamiento del Afuera que se revela en el pensamiento como intersticio. El intersticio comienza a valer por sí mismo.
No diría que la imagen cinematográfica verifica, pero sí que inventa por su cuenta una mutación completamente análoga, en la medida en que el falso raccord, en el cine moderno, se ha vuelto un corte irracional. Eso es el intersticio. El falso raccord ya no forma parte de ninguna de las dos series de imágenes que separa. En ese sentido es un corte irracional. Segunda noción, la presentación del intersticio ampliado: la pantalla blanca o negra, que llamaré la presentación del Afuera de la imagen, o de un Afuera de la imagen, o de un reverso de la imagen.
De modo tal que los dos caracteres fundamentales que habíamos encontrado en el nivel de la imagen del pensamiento, el Afuera y el intersticio, el Afuera que se presenta en el intersticio, encuentra su correlato en la imagen cinematográfica: el falso raccord y el intersticio, su desarrollo en la pantalla negra o blanca, y la correlación de la pantalla negra o blanca con el falso raccord concebido como intersticio, es decir, como corte irracional. Si esto fuera así, funcionaría completamente.
(...) Todo sucede como si las lagunas ya no estuvieran subordinadas al encadenamiento de las imágenes, sino al revés: el encadenamiento de las imágenes está subordinado a las lagunas. De modo que solo subsiste de encadenamiento lo que permiten las lagunas.
(...) Solo subsistirán los encadenamientos que los cortes permitan.
(...) El intersticio deja de estar subordinado a la asociación de las imágenes. Esto es lo que me parece muy importante. Cuando el intersticio comienza a valer por sí mismo, el encadenamiento de las imágenes pasa a un segundo plano. Las imágenes se desencadenan realmente, o no quedan más que encadenamientos locales cuya ley habría que buscar.
Para los que conocen un poco, adelanto que hay una palabra en física, en matemáticas, en cálculo de las probabilidades: son encadenamientos semifortuitos. Es algo muy especial, es lo que se llama cadenas de Markov, por un célebre autor que estudió este tipo de encadenamientos. Son particiones reencadenadas. el encadenamiento nunca es directo. Hay operaciones de reencadenamiento mediante el corte. Y eso es lo que explica la inversión de las relaciones. Son exactamente particiones reencadenadas. No hay encadenamiento, sino reencadenamiento.
(...) Cuando Godard tiene una imagen , se pregunta con qué otra imagen la va a poner en relación. ¿Pero qué quiere decir esto? ¿Otra imagen semejante? Para nada. En otros términos, lo primero es la diferencia. Es muy de su época, recuerden los grandes textos de Levi-Strauss: "Siempre creímos que la semejanza era primera respecto de la diferencia, pero la diferencia es primera respecto de la semejanza; una estructura es una distribución de diferencias", etc., etc. Dada una imagen, Godard se pregunta con qué otra imagen va a ponerla en relación, pero las condiciones no son ni las de contigüidad ni las de semejanza.
¿Cuáles son entonces las condiciones, si no son la contigüidad ni la semejanza, es decir, las asociaciones que dije que formaban parte de la antigua imagen de pensamiento? Será algo muy diferente, serán condiciones que en física se llamarían de disparidad. Es decir, elegir otra imagen no semejante, lejana, pero de tal manera que pase algo entre las dos. (...) para seguir hablando como un físico, que se produzca un fenómeno de resonancia.
El cerebro nos va a poner en presencia de un adentro absoluto y un afuera absoluto. ¿Qué quiere decir "en presencia"? Quiere decir en contacto sin distancia. Es por eso que lo externo y lo interno ya no son relativos. (...) El cerebro va a poner en contacto un afuera más profundo que todos los mundos externos y un adentro más profundo que los medios internos.
¿Cómo hace este contacto sin distancia del adentro y del afuera? ¿Qué quiere decir un contacto sin distancia? Es lo que explica Simondon en páginas muy bellas: quiere decir que el cerebro tiene una estructura topológica. El cerebro tiene una estructura topológica que asegura la copresencia de un afuera y un adentro absolutos.
(...) Finalmente, como dice Simondon, el cerebro no tiene interpretación euclidiana. El cerebro no se interpreta en espacio euclidiano. La integración/diferenciación, sí; el medio relativo interno/externo, sí; pero el cerebro implica un espacio topológico.
Cito un texto interesante. "El desarrollo del neopalio en las especies superiores se produce esencialmente por un plegamiento del córtex: es una solución topológica, no una solución euclidiana". (...) "En rigor, no habría que hablar de proyección para el córtex, aunque haya, en el sentido geométrico del término, proyección para pequeñas regiones; habría que decir: conversión del espacio euclidiano en espacio topológico". "Las estructuras funcionales de base son topológicas; el esquema corporal convierte esas estructuras topológicas en estructuras euclidianas a través de un sistema mediato". Es decir, a través de la mediación entre medio interno y medio externo relativos.
¿Pero qué quiere decir esto? Quiere decir poner en contacto o en copresencia un adentro más profundo que todos los medios internos relativos y un afuera más profundo que todos los medios externos relativos. Esa seria la función topológica del cerebro.
(...) Esto es incluso lo que distingue a lo viviente del cristal. ¿Qué cuenta cuando crece un cristal? Que las capas moleculares son relativamente internas y externas, es decir, que la capa molecular ya constituida será llamada interna y la capa molecular en vías de constitución será llamada externa. Pueden vaciar el cristal de la mayor parte de su sustancia interna y eso no cambia nada, no le impide crecer. Por el contrario, en un organismo no hay chance de vaciarlo de su sustancia interna. Su sustancia interna concentra, condensa todo su pasado y es todo su pasado. Y el Todo de ese pasado está en contacto inmediato, es decir, topológico, está en vecindad -como se diría en topología- independientemente de toda distancia, con el afuera absoluto, es decir, con el horizonte del mundo exterior.
(...) Podría decir que el cerebro, en cuanto que interpretado topológicamente -y así debe interpretarse-, se presentará como el contacto sin distancia o la copresencia del afuera y del adentro, de lo vacío y lo lleno, del pasado y del futuro, del derecho y el revés, etc.
Hay que conservar esta fórmula de lo vacío y lo lleno. Sientan que ya tengo ahí una segunda intención cinematográfica. ¿Acaso hay algo más lleno que una imagen vacía en cine? Un espacio vacío de Antonioni es una imagen llena. Una imagen de cielo vacío de Godard es una imagen llena.
(...) Durante mucho tiempo la imagen clásica del cerebro dijo que todo eso formaba una red continua. Pero bastante rápidamente se han dado cuenta de que esa red no era continua, en el sentido clásico de la palabra sino que estaba llena de cortes. (...) Entre la terminación del axón de la célula A y la dendrita de la célula B hay corte. La red no es continua. (...) Diré que mientras en el caso de las sinápsis eléctricas nos encontramos frente a puntos-cortes racionales, en el caso de las sinapsis químicas nos encontramos frente a puntos-cortes irracionales.
¿Y entonces? La totalidad del cerebro entra en un régimen literalmente probabilístico.
(...) El cerebro promueve un espacio topológico y envuelve un espacio probabilístico. Por lo tanto, sustituimos el eje vertical integración/diferenciación por el contacto topológico entre el afuera y el adentro, y sustituimos el eje horizontal sensorio-motor por el carácter probabilístico de los encadenamientos, ya que los encadenamientos son interrumpidos por puntos-cortes irracionales.
De estas dos maneras -pasemos ahora a la vida- ya no podemos vivir nuestro cerebro como un árbol. Ya no tenemos un árbol en la cabeza. Se acabó. Encontrarán mucha información sobre la sinapsis, por ejemplo, en el conocido libro de Jean-Pierre Changeux, El hombre neuronal. Encontrarán también información que insiste más sobre el aspecto probabilístico del cerebro en un neurobiólogo británico que se llama Steven Rose, en el libro El cerebro consciente.
En el libro de Steven Rose hay una metáfora que es muy interesante. (...) Dice: "Es exactamente como cuando la enredadera se enrolla alrededor de la zarza". (...) La enredadera, como saben es mala hierba. La zarza es exactamente la dendrita con sus espinas. Resulta que esta dendrita particularmente extraña se enrolla alrededor del axón de la neurona precedente. En cada contacto de espina, hay una sinapsis. Por lo tanto, la dendrita es la zarza y el axón es como la enredadera que se enrolla alrededor de la zarza. ¡Qué lejos estamos del modelo del árbol! Estamos en otro dominio.
En otros términos: lo que tenemos en la cabeza no es un árbol, es hierba.
(...)¿Qué quiere decir todo esto? Que, de cierta manera, ya tenemos nuestra solución. ¿A qué nos lleva todo esto? Si hiciera falta intentar dar una fórmula filosófica, no científica, de las cadenas de Markov, diría que es un conjunto de re-encadenamientos sin encadenamiento previo. Todo el resto me importa poco, era para llegar a esto, para llegar a esta cosa que para mí es un misterio: ¿cómo es posible que haya re-encadenamientos sin que haya encadenamientos? Supongan que algunos encadenamientos se hacen al azar, pero los re-encadenamientos no son al azar, Yo diría que eso es una cadena de Markov. Ya no hay encadenamiento, solo hay re-encadenamientos. Es decir, se re-encadenan temas independientes entre sí, en lugar de que haya encadenamiento de temas dependientes. Hay una primacía del re-encadenamiento sobre el encadenamiento. Y las cadenas de Markov nos dan la estructura matemática de tal acontecimiento.
Esto me aporta mucho, ya que es mi respuesta a: ¿cómo se produce la transmisión en el cerebro? La transmisión en el cerebro se produce por re-encadenamiento entre series independientes. Estaría mucho más cerca de las cadenas de Markov que de una transmisión eléctrica. De allí la idea de un cerebro probabilístico.
Entonces ya tenemos todo. Paso al último aspecto, que solamente anuncio: ¿qué quiere decir todo esto para el cine? ¿No se podrá decir también que hay regímenes de la imagen muy diferentes desde este punto de vista? Hubo un régimen de encadenamiento de las imágenes que inspiró la concepción clásica del montaje y que era un encadenamiento sensorio-motor de las imágenes. Pero, ¿no nos propondrá el cine moderno estructuras muy diferentes, que serían re-encadenamientos de imágenes independientes?
Gilles Deleuze
CINE IV. Las imágenes del pensamiento
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